QSN1: 保存写像と弱連続写像

Author

KC

Published

2025-07-27

Keywords

preserving map, Vellman’s theorem, SC-point, sequentially connectivity point, k-space, sequential space, KC-space

内容紹介

位相空間の間の写像についての, 連結保存性やコンパクト保存性, 点列連続性といった様々な性質は, 連続写像であれば満たされる性質であるが, これらの性質を満たす写像が連続であるとは限らない. その意味で, 連続写像より“弱い”写像といえる. 本稿は, そのような “弱” 連続写像がどのような場合に連続となるのかという話題を取り上げる. 特に, 連結保存かつコンパクト保存な写像が連続になるための十分条件を与えた McMillan の定理 (McMillan 1970) やそれに関連した定理 (Gerlits et al. 2004) について詳しく扱う.

前提知識としては (太田春外 2012) 程度を想定している.

目次

  • 第 1 章 はじめに
  • 第 2 章 記法と基本概念の導入
    • 2.1 記法
    • 2.2 基本概念
  • 第 3 章 保存写像
    • 3.1 定義と基本事項
    • 3.2 保存写像が連続であるための十分条件
    • 3.3 全ての保存写像が連続である空間
  • 第 4 章 “弱” 連続写像と k-空間・列型空間
    • 4.1 定義と基本事項
    • 4.2 列型空間
    • 4.3 k-空間
  • 第 5 章 具体例集
    • 5.1 連続写像とならない “弱” 連続写像
    • 5.2 補有限位相空間
    • 5.3 補可算位相空間
    • 5.4 \mathbb{Q} の一点コンパクト化
  • 索引

本文データ

後日公開予定.

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References

Gerlits, János, István Juhász, Lajos Soukup, and Zoltán Szentmiklóssy. 2004. “Characterizing Continuity by Preserving Compactness and Connectedness.” Topology Appl. 138 (1-3): 21–44. https://doi.org/10.1016/j.topol.2003.07.005.
McMillan, Evelyn R. 1970. “On Continuity Conditions for Functions.” Pac. J. Math. 32: 479–94. https://doi.org/10.2140/pjm.1970.32.479.
太田春外. 2012. はじめての集合と位相. 日本評論社.