QSN2: k-空間と列型空間の一般化としてのC_phi-空間

Author

ykyki

Published

2025-07-27

Keywords

k-space, sequential space, weakly Hausdorff space, KC-space

内容紹介

本誌では k-空間と列型空間の抽象化となる \mathcal{C}_\varphi-空間について考察する. これは (Escardó, Lawson, and Simpson 2004) における \mathcal{C}-生成空間に等しいものである. k-空間や列型空間についてよく知られた命題を, \mathcal{C}_\varphi-空間というより一般的な枠組みで証明することができる. 分離性に関する議論では (Clontz and Williams 2025) と内容が関連するところがある. 一般論と各論を述べた後, 理論の適用限界を与えるような具体例をいくつか構成する.

前提知識としては (森田紀一 1981) 程度を想定している.

目次

  • 第 1 章 \mathcal{C}_\varphi-空間の一般論
    • 1.1 テストマップと \mathcal{C}_\varphi-空間
    • 1.2 弱位相と \mathcal{C}_\eta-空間
    • 1.3 \mathcal{C}_\varphi-分離性
    • 1.4 \mathcal{C}_\varphi-空間の構成
  • 第 2 章 \mathcal{C}_\varphi-空間の各論
    • 2.1 列型空間とその亜種
    • 2.2 k-空間とその亜種
  • 第 3 章 具体例集
    • 3.1 \mathbb{Q} の一点コンパクト化 \mathbb{Q}^*
    • 3.2 \mathbb{Q} の一点コンパクト化の積 \mathbb{Q}^* \times \mathbb{Q}^*
    • 3.3 2 の非可算積 2^{\omega_1}
    • 3.4 \omega の非可算積 \omega^{\omega_1}
    • 3.5 Arens-Fort 空間
  • 付録 A 関連用語
    • A.1 諸定義
    • A.2 一点コンパクト化
    • A.3 商写像と弱位相
    • A.4 固有写像
  • 索引

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後日公開予定.

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References

Clontz, Steven, and Marshall Williams. 2025. “Separation Axioms Among US.” https://arxiv.org/abs/2502.16764.
Escardó, Martı́n, Jimmie Lawson, and Alex Simpson. 2004. “Comparing Cartesian Closed Categories of (Core) Compactly Generated Spaces.” Topology Appl. 143 (1-3): 105–45. https://doi.org/10.1016/j.topol.2004.02.011.
森田紀一. 1981. 位相空間論. 岩波書店.